Question

7．如圖所示，水平的平行虛線間距d=10cm，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)正方形線圈ABCD的邊長(zhǎng)l=10cm，質(zhì)量m=100g，電阻R=0.04W．開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離h=80cm．將線圈由靜止釋放，取g=10m/s²，求：
（1）線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，CD兩端的電勢(shì)差
（2）線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度的大小
（3）整個(gè)線圈穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由此得到CD兩端電壓；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和安培力計(jì)算公式求解安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=4m/s；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=0.4V，
CD兩端電壓為路端電壓，則有：UCD=$\frac{3}{4}E$=0.3V；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=10A，
此時(shí)的安培力大小為F=BIL=1N，方向向上，
重力為：G=mg=1N，
所以加速度為：a=$\frac{F-mg}{m}$=0；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的熱量等于重力勢(shì)能減少量，則喲：Q=2mgd=0.2J．
答：（1）線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，CD兩端的電勢(shì)差為0.3V；
（2）線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度的大小為0；
（3）整個(gè)線圈穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱為0.2J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．