Question

20．半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的小球，空間存在水平向右的勻強電場，如圖，小球所受靜電力是其重力的$\sqrt{3}$倍，將小球從環(huán)上最低位置A點由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能E_k為多少？

Answer 1

分析 從小球受力來看，初始階段會在電場力和重力作用下做加速運動，但是由于小球所受靜電力是其重力的$\sqrt{3}$倍，因此在運動到某一位置時，重力與彈力在水平方向的分力等于電場力，物體加速過程結(jié)束，速度最大，動能最大．

解答 解：受力平衡時，小球動能最大．受力平衡時之前合力做正功動能增加，受力平衡之后合力做負功動能減少．
設(shè)小球與豎直方向夾角為θ時，重力與彈力的合力等于電場力
由三力平衡時的閉合三角形定則知受力如圖：

tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\sqrt{3}$
得θ=53°
從運動至動能最大此過程重力做負功，電場力做正功，支持力始終垂直于v，所以不做功
由動能定理得：
W-G=E_k
Fd-mgH=E_k   
E_k=0.75mgrsin37°-mgr（1-cos37°）=$\frac{mgr}{4}$
答：最大動能E_k為$\frac{mgr}{4}$

點評 本題重點是要判定什么時候達到最大動能，這個是有受力決定的，因此就轉(zhuǎn)而分析受力，受力平衡時物體的動能達到最大，在根據(jù)受力平衡感確定出來最大動能的位置，最終才能求最大動能．