Question

【題目】如圖，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段ab左側(cè)是半徑R=0.5m的半圓，O為圓心，Oab共線；右側(cè)曲面最高點(diǎn)c的切線水平，距ab的高h1=0.2m。質(zhì)量M=1kg、長L=1m的木板C緊靠軌道靜止在水平地面上，木板上表面與軌道最高點(diǎn)c在同一水平面內(nèi)，P、k是C上表面的端點(diǎn)，j是C上表面的中點(diǎn)。可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量mA=mB=1kg的物塊A和B緊靠在一起，靜止于ab段，兩物體在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向右、向左沿軌道運(yùn)動(dòng)。A運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，然后沖上C；B水平拋出后落在半圓的D點(diǎn)（圖中未畫出），D到Oa的豎直距離h2=0.4m。已知：C與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；A與C上表面pj段和jk段的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μpj=0.3和μjk=0.6，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。求：

(1)A沖上C時(shí)的速度；

(2)A與木板C摩擦產(chǎn)生的熱量Q（結(jié)果保留1位小數(shù)）。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)1.9J

【解析】

(1)設(shè)A、B分開后，分別獲得的速度分別為、，由動(dòng)量守恒定律，有

B平拋后落在半圓上的D點(diǎn)，該點(diǎn)到的距離為0.4m，滿足這樣條件的點(diǎn)有兩處，一處距a的水平距離為0.2m，另一外距a的水平距離為0.8m，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

代人數(shù)據(jù)，解得

（不合題意，舍去）

從而解得

設(shè)A運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律

代入數(shù)據(jù)，解得

=2m/s

(2)設(shè)C與地面的摩擦力大小為f，A在C上表面的pj、jk段的摩擦力大小分別為fpj，fjk。根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式，由

所以

即，A在pj段運(yùn)動(dòng)時(shí)，C不動(dòng)；A在jk段運(yùn)動(dòng)時(shí)，C會(huì)發(fā)生移動(dòng)。設(shè)A到達(dá)j時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理得

A過j點(diǎn)后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，C做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、C經(jīng)時(shí)間t達(dá)到共同速度為v，由動(dòng)量定理，對(duì)滑塊A

對(duì)木板C

設(shè)時(shí)間t內(nèi)，A移動(dòng)的距離為、C移動(dòng)的距離為，由動(dòng)能定理對(duì)A

對(duì)C

解得

=lm/s

A在C表面jk滑行的距離為

m

滑塊A與木板C摩擦產(chǎn)生的熱量為