Question

18．如圖所示，所有軌道均光滑，軌道AB與水平面的夾角為θ=37°，A點(diǎn)距水平軌道的高度為H=1.8m．一無(wú)動(dòng)力小滑車質(zhì)量為m=1.0kg，從A點(diǎn)沿軌道由靜止滑下，經(jīng)過(guò)水平軌道BC再滑入圓形軌道內(nèi)側(cè)，圓形軌道半徑R=0.5m，通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)D然后從水平軌道E點(diǎn)飛出，E點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，E、F兩點(diǎn)的豎直高度差h=1.25m，水平距離s=2.6m．不計(jì)小滑車通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失，小滑車在運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）在圓形軌道最高點(diǎn)D處小滑車對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）要使小滑車既能安全通過(guò)圓形軌道又不掉進(jìn)壕溝，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．

Answer 1

分析 （1）滑塊在由牛頓第二定律和位移公式聯(lián)立求解時(shí)間；
（2）由動(dòng)能定理求D點(diǎn)速度，根據(jù)牛頓第二定律求D點(diǎn)支持力，再用牛頓第三定律說(shuō)明；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方由靜止滑下．

解答 解：（1）滑塊在斜面的加速度由牛頓第二定律可得：a=gsinθ 
AB之間的距離為：$x=\frac{H}{sinθ}$
由位移公式得：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$       
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s            
（2）小滑車由A到D過(guò)程由動(dòng)能定理得：$mg（H-2R）=\frac{1}{2}mv_D^2$
在D點(diǎn)由牛頓第二定律有：$mg+{F_N}=m\frac{v_D^2}{R}$   
代入數(shù)據(jù)解得F_N=22N
由牛頓第三定律知小滑車對(duì)軌道的壓力為22N         
（3）小滑車要能安全通過(guò)圓形軌道，在平臺(tái)上速度至少為v₁，
則由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}mv_D^2+mg（2R）=\frac{1}{2}mv_1^2$
由重力提供向心力有：$mg=m\frac{v_D^2}{R}$
小滑車要能越過(guò)壕溝，小滑車做平拋，在平臺(tái)上速度至少為v₂，則
豎直方向上：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向上：s=v₂t
因?yàn)関₂＞v₁，所以只要$mgH=\frac{1}{2}mv_2^2$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：H=1.35m 
答：（1）小滑車從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間為1s；
（2）在圓形軌道最高點(diǎn)D處小滑車對(duì)軌道的壓力大小為22N；
（3）小滑車至少應(yīng)從離水平軌道1.35m 的地方由靜止滑下．

點(diǎn)評(píng) 選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．知道小球恰能通過(guò)圓形軌道的含義以及要使小球不能脫離軌道的含義．
解第（2）時(shí)解出來(lái)的是軌道對(duì)小滑車的彈力，需要用牛頓第三定律說(shuō)明，這是容易忽略的地方．