Question

4．一細(xì)圓管彎成的四分之一的開口圓環(huán)，環(huán)的半徑為R，環(huán)面處于豎直平面內(nèi)，一小球在開口A處的正上方一定高度處由靜止開始釋放，然后進(jìn)入內(nèi)壁光滑的管內(nèi)，小球離開圓軌道后又恰好能再次進(jìn)入圓管開口A．求小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得小球離開管口時(shí)的速度．在C處，由圓管的作用力和重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解．

解答 解：設(shè)小球經(jīng)過管口時(shí)的速度大小為v．小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
在C點(diǎn)，設(shè)管子對(duì)球的作用力方向向下，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=-$\frac{1}{2}$mg＜0，說明管子對(duì)球的作用力方向向上．
根據(jù)牛頓第三定律可知小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為$\frac{1}{2}$mg，方向向下．
答：小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為$\frac{1}{2}$mg，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與向心力的綜合，要明確管道與輕桿模型相似，可支持力小球，所以在最高點(diǎn)時(shí)管對(duì)球的作用力可能向下，也可能向上，可運(yùn)用假設(shè)法求解．