Question

7．一質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a₁，經(jīng)時間t后做勻減速直線運動，加速度大小為a₂，若再經(jīng)過時間3t后恰能回到出發(fā)點．則a₁：a₂應(yīng)為（　　）

• A． 9：7
• B． 7：4
• C． 1：3
• D． 4：3

Answer 1

分析 首先畫出運動過程簡圖，質(zhì)點的運動分為兩個階段：
第一階段做勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動位移和速度與時間的關(guān)系式，計算出第一階段的位移x₁和末速度v₁；
第二階段質(zhì)點做勻減速直線運動，初速度即為第一階段的末速度v₁，質(zhì)點經(jīng)過時間3t后恰能回到出發(fā)點，說明運動的位移與x₁大小相等，方向相反；
兩個階段聯(lián)立方程，即可求出a₁與a₂的比值．

解答 解：第一階段質(zhì)點做勻加速直線運動，設(shè)位移為x₁，t時間末的速度為v₁，
       v₁=a₁t                                             ①
       ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$                                        ②
       第二階段質(zhì)點做勻減速直線運動，
       $-{x}_{1}={v}_{1}3t-\frac{1}{2}{a}_{2}（3t）^{2}$                         ③
     聯(lián)立①②③式解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{9}{7}$
     故選項A正確，B、C、D錯誤．
     故選：A．

點評 本題考查勻加速直線運動和勻減速直線相結(jié)合的多過程物理問題，解題的關(guān)鍵在于找到兩個運動階段的連接點，即第一階段的末狀態(tài)即為第二階段的初狀態(tài)，找出隱含條件“恰能回到出發(fā)點”是指位移與第一階段大小相等，方向相反，然后運用勻變速直線運動的速度公式和位移公式就可以解決問題，重在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和分析處理問題的能力．