Question

1．如圖所示，水池正上方有一可以看出質(zhì)點(diǎn)的小球，球距水面h₁=5m，池水深h₁=2.4m，小球從靜止釋放，落入水中后立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，到池底的速度恰好為零，（忽略空氣阻力，取g=10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）從開始到落到池底所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球在入水之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，入水后做勻減速運(yùn)動(dòng)，故速度最大是自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度；
（2）由自由落體求得水上運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系由初速度、末速度和位移求得水中的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得時(shí)間．

解答 解：（1）小球下落到水面時(shí)速度最大，${v}_{m}^{2}-0=2g{h}_{1}^{\;}$
解得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$
（2）小球下落到水面的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
在水中減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，$0-{v}_{m}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
解得$a=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{-2{h}_{2}^{\;}}=\frac{0-1{0}_{\;}^{2}}{-2×2.4}m/{s}_{\;}^{2}$=$\frac{125}{6}m/{s}_{\;}^{2}$
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{0-10}{-\frac{125}{6}}s=0.5s$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1+0.5=1.5s$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度10m/s；
（2）從開始到落到池底所用的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．