Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給小車施加一個(gè)水平向右的恒力F=8.0N．當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₁=1.5m/s時(shí)，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端．小物塊的質(zhì)量m=2.0kg，物塊與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．設(shè)小車足夠長，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過多長的速度減小為零；
（2）物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，相對(duì)地面的位移；
（3）物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，小車和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能變化了多少？

Answer 1

分析 （1）物塊滑上小車后，受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求時(shí)間．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度．當(dāng)滑塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，兩者速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求得經(jīng)歷的時(shí)間，再由位移公式求出物塊相對(duì)地面的位移．
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f△s，△s是相對(duì)位移；由W=FS求出拉力做的功，二者的差即為所求．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₁速度減為零，根據(jù)牛頓第二定律得
     μmg=ma_m  
又 0=v₀-a_mt₁  
解得  a_m=2.0m/s²，${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{1}{0.2×10}=0.5$s
（2）小車做加速度為a_M的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
   F-μmg=Ma_M
解得   ${a_M}=\frac{F-μmg}{M}$
設(shè)經(jīng)過t物塊與小車具有共同的速度v，物塊對(duì)地的位移為s₁，小車運(yùn)動(dòng)的位移為s₂，取向右為正方向．
則對(duì)物塊：v=-v₀+a_mt，${s_1}=-{v_0}t+\frac{1}{2}{a_m}{t^2}$
對(duì)小車：v=u₀+a_Mt，${s_2}=-{u_0}t+\frac{1}{2}{a_M}{t^2}$
聯(lián)立解得：s₁≈1.1m，s₂=3.2m
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μmg（s₂-s₁）=8.4J
拉力對(duì)系統(tǒng)做的功：W=Fs₂=8×3.2=25.6J
小車和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能變化：△E=W-Q=25.6-8.4=17.2J
答：
（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過0.5s的速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的過程，物塊相對(duì)地面的位移是1.1m．
（3）小車和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加17.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清物塊和小車速度相等前的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．