Question

4．如圖，足夠長的固定斜面傾角θ=37°．一個(gè)物體以v₀=4m/s的初速度從斜面A
點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物體沿斜面上滑時(shí)的加速度；
（2）物體沿斜面上滑的最大距離；
（3）物體從最高點(diǎn)返回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得物體的加速度；
（2）由題意可知，物體到達(dá)最高點(diǎn)的速度為零；根據(jù)速度和位移關(guān)系可求得物體上滑的位移；
（3）對(duì)下滑過程由牛頓第二定律可求得下滑的加速度，再由速度和位移公式可求得返回的速度．

解答 解：
（1）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a₁=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8=8 m/s²          
 方向沿斜面向下
（2）物體沿斜面勻減速上滑到速度為零
由${v_0}^2=2{a_1}x$          
解得x=$\frac{16}{2×8}$=1m      
（3）物體沿斜面返回下滑時(shí)mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=4 m/s²
由v²=2a₂x
解得$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）物體沿斜面上滑時(shí)的加速度為8m/s²，方向沿斜面向下；
（2）物體沿斜面上滑的最大距離為1m；
（3）物體從最高點(diǎn)返回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小2$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要注意明確受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析的重要性，明確上滑和下滑過程的加速度大小不同．