Question

9．如圖所示，A和B是兩個點電荷，電量均為q，A固定在絕緣架上，在A的正上方的B放在一塊絕緣板上，現(xiàn)在手持絕緣板使B從靜止開始以加速度a豎直向下做勻加速運動（a＜g），已知B的質(zhì)量為m，靜電力常量為k．求：
（1）B運動到離A多遠的地方恰對絕緣板無壓力．
（2）如果這個位置剛好將開始運動時B、A高度分成2：1，求此時點電荷B的速度大��；
（3）B在此前的運動過程中，電場力和板的支持力對B做功的代數(shù)和等于多少？

Answer 1

分析 （1）當板對B的支持力為零時，B開始脫離絕緣板，根據(jù)牛頓第二定律求出B剛開始脫離絕緣板時離A的高度h．
（2）在下降2h的過程中，B做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求出B電荷離板前的速度大小．
（3）對B電荷離板前的運動應用動能定理求出電場力和板的支持力對B做功的代數(shù)和．

解答 解：（1）設(shè)B與A相距為x時，B對板恰好沒有壓力此時B與A之間的為庫侖力 F=k$\frac{{q}^{2}}{{x}^{2}}$
由牛頓第二定律知：mg-F=ma
聯(lián)立求得：x=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}$
（2）由題意知，在此之前B運動的位移S=2x
此時B的速度為v，由運動學公式知：v²=2aS=4ax
解得 v=$\sqrt{4a\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}}$
（3）設(shè)電場力和板的支持所做的總功為W，由動能定理知：mgS+W=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立求得：W=-2m（g-a）q$\sqrt{\frac{k}{m（g-a）}}$
答：（1）B運動到離A$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}$處時恰好對絕緣板無壓力；
（2）此時點電荷B的速度大小為$\sqrt{4a\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}}$．
（3）電場力和板對B的支持力對B做功的代數(shù)和為-2m（g-a）q$\sqrt{\frac{k}{m（g-a）}}$．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要知道B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間支持力為零．