Question

4．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h．若圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　�。�

• A． 豎直桿可能光滑，且圓環(huán)滑到C點時彈簧彈性勢能為mgh
• B． 下滑過程中，克服摩擦力做功為$\frac{1}{4}m{v^2}$
• C． 在C處，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{4}m{v^2}$-mgh
• D． 上滑經(jīng)過B的速度等于下滑經(jīng)過B的速度

Answer 1

分析 研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列式，分析是否有摩擦，并求克服摩擦力做功；研究圓環(huán)從根據(jù)能量守恒求在C處彈簧的彈性勢能．從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式分析上滑和下滑經(jīng)過B點的速度關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)圓環(huán)下滑和上滑過程，克服摩擦力做功均為W_f．
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理得：
  mgh-W_f+W_彈=0-0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+（-W_彈）-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=$\frac{1}{4}m{v^2}$，所以豎直桿應(yīng)粗糙，由能量守恒知，圓環(huán)滑到C點時彈簧彈性勢能小于mgh，故A錯誤，B正確；
C、由上解得 W_彈=$\frac{1}{4}m{v^2}$-mgh，由功能關(guān)系得：在C處，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{4}m{v^2}$，故C錯誤；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
  mgh′-W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′-W′_f+（-W′_彈）=0-$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{′2}$
即 mgh′+W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＞0，所以可得$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，所以上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，故D錯誤；
故選：B

點評 本題要能正確分析小球的受力情況和運動情況，靈活選取研究的過程，對物理過程進(jìn)行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應(yīng)用．