Question

13．如圖，A、B兩物體的質量分別為m_A=2kg，m_B=3kg，他們之間的最大靜摩擦及滑動摩擦均為f_m=12N，將他們疊放在光滑的水平面上，開始處于靜止狀態(tài)．在B上施加一水平拉力F．
（1）若F=20N，A、B是否會發(fā)生相對滑動？若不會發(fā)生相對滑動，請計算出此時A、B的加速度分別為多少及A、B之間的摩擦力？
（2）若A、B之間剛好發(fā)生相對滑動，此時拉力F大小為多少？
（3）若F=36N，求此時A、B的加速度分別為多少？若開始運動時，若開始運動時，A在B的右端（A的大小不計），B物體的長度為16米，請問，A物體經過多長時間將從B物體的左端滑下？

Answer 1

分析 （1）假設A、B不發(fā)生相對滑動，通過整體法求出加速度，隔離分析求出摩擦力的大小，與最大靜摩擦力比較，判斷假設是否成立．
（2）根據A、B間的最大靜摩擦力，隔離對A分析，求出臨界加速度，對整體分析，根據牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動時的最小拉力．
（3）通過判斷得出A、B發(fā)生相對滑動，結合牛頓第二定律求出A、B的加速度，通過位移時間公式，抓住位移之差等于B的長度求出運動的時間．

解答 解：（1）假設A、B不發(fā)生相對滑動，整體的加速度a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{2+3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
隔離對A分析，f=m_Aa=2×4N=8N＜f_m，
可知假設成立，A、B的加速度均為4m/s²，A、B之間的摩擦力為8N．
（2）當A、B間的摩擦力達到最大時，隔離對A分析，臨界加速度$a′=\frac{{f}_{m}}{{m}_{A}}=\frac{12}{2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
對整體分析，F=（m_A+m_B）a′=（2+3）×6N=30N．
（3）F=36N＞30N，可知A、B發(fā)生相對滑動，
A的加速度${a}_{A}=\frac{{f}_{m}}{{m}_{A}}=\frac{12}{2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，B的加速度${a}_{B}=\frac{F-{f}_{m}}{{m}_{B}}=\frac{36-12}{3}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根據$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{B}-{a}_{A}}}=\sqrt{\frac{2×16}{8-6}}s=4s$．
答：（1）A、B不發(fā)生相對滑動，A、B的加速度均為4m/s²，A、B之間的摩擦力為8N．
（2）若A、B之間剛好發(fā)生相對滑動，此時拉力F大小為30N．
（3）此時A、B的加速度分別為6m/s²、8m/s²，A物體經過4s時間將從B物體的左端滑下．

點評 本題屬于動力學的臨界問題，關鍵求出相對運動的臨界加速度，結合牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動的最小拉力，從而進行判斷，掌握整體法和隔離法的靈活運用．