Question

7．在傾角θ=30°的光滑絕緣的斜面上，用長為L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球a和b，它們組成一帶電系統(tǒng)，a、b小球所帶的電荷量分別為-q和+5q．如圖所示，虛線MN與PQ均垂直于斜面且相距3L，在MN、PQ間有沿斜面向上場強E=$\frac{mg}{2q}$的勻強電場，最初a和b都靜止在斜面上且小球a與MN間的距離為L．若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，釋放帶電系統(tǒng)后，求：
（1）帶電系統(tǒng)從開始運動到a球剛進入電場所經(jīng)歷的時間；
（2）a球剛要離開電場時，帶電系統(tǒng)的速度為多大；
（3）帶電系統(tǒng)從開始運動后到第一次系統(tǒng)速度為零過程中，電場力做的總功．

Answer 1

分析 （1）整體進入電場前沿斜面下滑，受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律求出加速度，然后又位移公式即可求出時間；
（2）從開始運動，到a球離開電場的過程中，重力和電場力做功，由功能關(guān)系即可求出；
（3）設(shè)系統(tǒng)速度為零時，小球a越過電場邊界PQ的距離為x，由動能定理即可求出x，同理，由動能定理即可求出電場力做的總功．

解答 解：（1）帶電系統(tǒng)開始運動時，設(shè)加速度為a₁，
由牛頓第二定律：${a_1}=\frac{{2mgsin{{30}°}}}{2m}=\frac{1}{2}g$
a球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：$v_1^2=2{a_1}L$
求得：${v_1}=\sqrt{gL}$
${t_1}=\frac{v_1}{a_1}=2\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）由動能定理可知：$2mgsin{30°}×4L+3qEL-5qE×2L=\frac{1}{2}×2mv_2^2-0$
${v_2}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
（3）設(shè)系統(tǒng)速度為零時，小球a越過電場邊界PQ的距離為x
由動能定理可知：2mgsin30°×（4L+x）+3qEL-5qE×（2L+x）=0-0
$x=\frac{1}{3}L$
帶電系統(tǒng)從開始運動后到第一次系統(tǒng)速度為零過程中，電場力做的總功：$W=3qEL-5qE×（2L+x）=-\frac{13}{3}mgL$
答：（1）帶電系統(tǒng)從開始運動到a球剛進入電場所經(jīng)歷的時間是$2\sqrt{\frac{L}{g}}$；
（2）a球剛要離開電場時，帶電系統(tǒng)的速度為是$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$；
（3）帶電系統(tǒng)從開始運動后到第一次系統(tǒng)速度為零過程中，電場力做的總功$-\frac{13}{3}mgL$．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合，選擇系統(tǒng)為研究對象，運用動能定理和牛頓第二定律進行求解，知道系統(tǒng)向右運動的過程和向左運動的過程具有對稱性．