Question

18．物理小組的同學(xué)用如圖1所示的實驗器材測定重力加速度，實驗器材有：小鋼珠、固定底座、帶有標(biāo)尺的豎直桿、光電門1和2組成的光電計時器（其中光電門1更靠近小鋼珠釋放點），小鋼珠釋放器（可使小鋼珠無初速釋放）、網(wǎng)兜．實驗時可用兩光電門測量小鋼珠從光電門1運動至光電門2的時間t，并從豎直桿上讀出兩光電門間的距離h．

（1）使用游標(biāo)卡尺測量小鋼珠的直徑如圖2所示，則直徑為1.170cm；
（2）改變光電門1的位置，保持光電門2的位置不變，小鋼珠經(jīng)過光電門2的速度為v，不考慮空氣阻力，小鋼珠的加速度為重力加速度g，則h、t、g、v四個物理量之間的關(guān)系為h=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$； 
（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出$\frac{h}{t}$-t圖象（如圖3），若圖線斜率的絕對值為k，與縱軸的截距為a，根據(jù)圖線可求出重力加速度大小為2k．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
根據(jù)自由下落的公式和勻變速直線運動的推論求出h、t、g、v四個物理量之間的關(guān)系．
整理得到$\frac{h}{t}$-t圖線的表達(dá)式，并找出圖線的斜率和加速度關(guān)系．

解答 解：（1）主尺讀數(shù)為1.1cm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×14=0.70mm=0.070cm，
所以最終讀數(shù)為1.1cm+0.070cm=1.170cm．
（2）小球經(jīng)過光電門2的速度為v，根據(jù)運動學(xué)公式得從開始釋放到經(jīng)過光電門2的時間t′=$\frac{\;v}{g}$，
所以從開始釋放到經(jīng)過光電門1的時間t″=t′-t=$\frac{\;v}{g}$-t
所以經(jīng)過光電門1的速度v′=gt″=v-gt
根據(jù)勻變速直線運動的推論得：兩光電門間的距離h=$\frac{v′+v}{2}$t=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$
（3）h=$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$
所以$\frac{h}{t}$=v-$\frac{1}{2}$gt
若$\frac{h}{t}$-t圖線斜率的絕對值為k，k=$\frac{1}{2}$g
所以重力加速度大小g=2k．
故答案為：（1）1.170；
（2）$vt-\frac{1}{2}g{t^2}$；
（3）2k．

點評 要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．
整理圖象所要求的表達(dá)式，根據(jù)斜率的物理意義求解．