Question

如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊高度相同的木板B和C，C的右端固定一輕質(zhì)彈簧，重物A（視為質(zhì)點）位于B的右端．A、B、C的質(zhì)量均為m．現(xiàn)A和B以同一速度v₀滑向靜止的C，B和C發(fā)生正碰．碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，與彈簧相碰后返回，恰好停在木板C的左端．試求：
（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同運動的速度v；
（2）整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能W；
（3）若重物A與木板C間的動摩擦因數(shù)為μ，求重物A對木板C相對位移的最大值s_m及系統(tǒng)的最大彈性勢能E_pm．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可以求出達(dá)到的共同運動速度為v；
（2）系統(tǒng)克服摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動能的減少；
（3）重物從左向右相對木板C的位移由零到最大過程中，克服摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能為全程產(chǎn)生內(nèi)能W的一半．根據(jù)動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)達(dá)到的共同運動速度為v，則：
2mv₀=3mv
解得：v=

2

3

v0
（2）B和C發(fā)生正碰，B和C組成的系統(tǒng)在碰撞前后動量守恒，設(shè)B和C粘在一起運動的速度為v₁，則：
     mv₀=2mv₁
解得：v1=

1

2

v0
設(shè)整個過程系統(tǒng)克服摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能為W，則：
    W=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m

v

2 1

-

1

2

3mv2=

1

12

m

v

2 0

（3）重物從左向右相對木板C的位移由零到最大過程中，克服摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能為全程產(chǎn)生內(nèi)能W的一半．
設(shè)相對位移的最大值為s_m，則：fs_m=

1

2

W 
而：f=μmg  
故：sm=

W

2f

=

v 2 0

24mg

彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能（即系統(tǒng)的彈性勢能）為最大值E_pm，此時三者速度相同，也為v=

2

3

v0，由能量守恒定律得：
EPm=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m

v

2 1

-

1

2

3mv2-

1

2

W=

1

24

m

v

2 0

答：（1）A停在木板C的左端后A、B、C共同運動的速度v=

2

3

v0；
（2）整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能W=

1

12

m

v

2 0

；
（3）若重物A與木板C間的動摩擦因數(shù)為μ，求重物A對木板C相對位移的最大值s_m及系統(tǒng)的最大彈性勢能為

1

24

m

v

2 0

．

點評：本題是系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒問題，分析各個過程，要抓住兩次共同速度相同．