Question

如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道放在水平面上，A為軌道與水平面的切點(diǎn)，A左邊的水平面是光滑的，半圓形光滑軌道固定．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，小球落地點(diǎn)為C．當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零．
求：（1）小球落地點(diǎn)C與A的距離．
（2）小球在A的速度大�。�
（3）小球?qū)�A點(diǎn)的壓力大�。�

Answer 1

分析：當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力提供向心力，因此求出這時(shí)小球的速度，小球以此速度做平拋運(yùn)動(dòng)，由B到C由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求C到A的距離，由B到A由機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)的速度，在A點(diǎn)由向心力公式求小球受到的支持力，再求壓力．

解答：解：（1）、設(shè)小球在B點(diǎn)速度為V_B，軌道的壓力恰好為零，只有重力提供向心力，由牛頓第二定得：mg=

m  v 2 B

R

，
再設(shè)小球在B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為t，點(diǎn)C與A的距離為X，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
        X=V_Bt                           
        2R=

1

2

gt2     
    聯(lián)立以上三式 解得X=2R．       
（2）、設(shè)小球在A的速度大小為V_A，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mV_A²=

1

2

m V_B²+mg×2R               
代入V_B解得：V_A=

5gR

．                    
（3）、設(shè)小球受A軌道支持力大小為F，
由牛頓第二定律得：
F-mg=

m v 2 A

R

                    
 代入v_A 解得：F=6mg                       
 根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)�A點(diǎn)的壓力大小為6mg．
答：（1）小球落地點(diǎn)C與A的距離2R．
   （2）小球在A的速度大小

5gR

．
   （3）小球?qū)�A點(diǎn)的壓力大小6mg．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確小球分別在B、A的受力，選用牛頓第二定律求解，A到B的過(guò)程機(jī)械能守恒，B到C的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)．