Question

18．A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上，A、B兩球質(zhì)量分別為2m和m．當(dāng)用板擋住小球A而只釋放B球時(shí)，B球被彈出落于距桌邊水平距離為s的水平地面上，如圖所示，問當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，B球的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)只B飛出時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得B飛出地的速度，根據(jù)功能關(guān)系可求得彈簧的彈性勢(shì)能；再對(duì)AB同時(shí)拋出過程分析，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量關(guān)系進(jìn)行分析即可求得B的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求得B的水平距離．

解答 解：當(dāng)用板擋住A球而只釋放B球時(shí)，B球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)高度為h，則有：
v_B=$\frac{s}{t}$=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以彈簧的彈性勢(shì)能為：
E=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
當(dāng)用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時(shí)釋放，由設(shè)向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律可得：0=2mv_A-mv_B，
所以v_A：v_B=1：2，
因此根據(jù)E=$\frac{1}{2}$mv²得A球與B球獲得的動(dòng)能之比為：
E_kA：E_kB=1：2，
所以B球獲得動(dòng)能為：E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{6h}$，
那么B球拋出初速度為：v_B=$\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}$，
則平拋后落地水平位移為：x=$\frac{\sqrt{6}s}{3}$，
答：B球的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離為$\frac{\sqrt{6}s}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及能量守恒規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確兩種情況總能量不變，均等于彈簧的彈性勢(shì)能；注意第一次全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，而第二次時(shí)彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為了AB兩物體的動(dòng)能．