Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-11kg、電荷量q=1.0×10^-5C、重力忽略不計(jì)的帶電微粒，從靜止開始經(jīng)電壓U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U₂=100V．已測得偏轉(zhuǎn)電場的極板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₀是多少？
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ是多大？
（3）若偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3.14T，則微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與周期公式，即可求解．

解答：解：（1）微粒在加速電場中，應(yīng)用動(dòng)能定理，
則有：qU1=

1

2

m

v

2 0

  
代入數(shù)據(jù)解得v₀=1.0×10⁴m/s        
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
則有a=

qU2

md

  
vy=at=a

L

v0

     
飛出電場時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為tanθ=

vy

vx

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得  θ=30°    
（3）微粒進(jìn)入磁場后在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
如圖所示，由向心力公式有Bqv=mr(

2π

T

)2 
又因?yàn)?nbsp; T=

2π

v

           
解得     T=

2πm

qB

=4×10-6s                
由圖示幾何關(guān)系知α=120°，所以微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

T

3

=

4

3

×10-6s 
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₀=1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°；
（3）若偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3.14T，則微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

4

3

×10-6s．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的處理的方法，理解粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期公式及圓心角有關(guān)．