Question

19．傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以12m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．今在傳送帶上端A處無(wú)初速地放上一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為18m，g取10m/s²，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ=tanθ，物體相對(duì)于傳送帶靜止，做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)從物塊剛放上到皮帶速度達(dá)12m/s，物體位移為s₁，加速度a₁，時(shí)間t₁，
根據(jù)牛頓第二定律得${a_1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=12m/{s^2}$方向沿斜面向下．
${t_1}=\frac{v}{a_1}=1s，{s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=6m＜$皮帶長(zhǎng)度．
設(shè)物塊速率達(dá)12m/s²后到B端所用時(shí)間為t₂，由于mgsinθ=μmgcosθ
物塊勻速下滑有：t₂=$\frac{18-{s}_{1}}{v}$=$\frac{18-6}{12}$=1s
所用總時(shí)間t=t₁+t₂=2s
答：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．