Question

10．一束電子流經(jīng)U₁的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，若兩板間距為d，板長為l，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距為b，如圖所示，在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，電子質(zhì)量為m，帶電量為e，（不計(jì)重力和電子間相互作用）求：
（1）電子進(jìn)入電場時(shí)速度的大��；
（2）電子從平行板間飛出時(shí)，豎直方向偏移的距離y₁；
（3）電子從平行板間飛出達(dá)到豎直屏?xí)r，豎直方向偏移O點(diǎn)的距離y₂．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出電子進(jìn)入電場時(shí)的速度．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動可以求出偏移量．
（3）電子粒子偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻速直線運(yùn)動規(guī)律求出豎直方向的位移，然后答題．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，
水平方向：l=v₀t，
豎直方向：y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t²，
解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，
v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$$\frac{l}{{v}_{0}}$，
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后，
在水平方向：b=v₀t′，
豎直方向：y′=v_yt′，
解得：y′=$\frac{{U}_{2}lb}{2{U}_{1}d}$，
電子在豎直方向偏移O點(diǎn)的距離：
y₂=y₁+y′=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}+2{U}_{2}lb}{4{U}_{1}d}$；
答：（1）電子進(jìn)入電場時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子從平行板間飛出時(shí)，豎直方向偏移的距離y₁為$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）電子從平行板間飛出達(dá)到豎直屏?xí)r，豎直方向偏移O點(diǎn)的距離y₂為$\frac{{U}_{2}{l}^{2}+2{U}_{2}lb}{4{U}_{1}d}$．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電場中的運(yùn)動，時(shí)一道典型的粒子在電場中的運(yùn)動問題，分析清楚電子的運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理、類平拋運(yùn)動規(guī)律、勻速直線運(yùn)動規(guī)律可以解題．