Question

18．已知引力常量為G地球半徑為R，月心和地心之間的距離為r，同步衛(wèi)星距地面的軌道為h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T_i，地球表面的重力加速度為g，某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{i}}$）²（R+h）得M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{{T}_{i}}^{2}}$．
（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果；
（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出一種估算地球質(zhì)量的方法，并得出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）地球赤道表面的物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不是物體所受的萬(wàn)有引力，而是萬(wàn)有引力與地面對(duì)物體支持力的合力．
（2）研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要清楚物理公式中各個(gè)物理量的含義，其中向心力公式里的r為軌道半徑，即同步衛(wèi)星到地心的距離r=R+h．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體地球的質(zhì)量．也可以求解同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度．

解答 解：（1）計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，在計(jì)算過(guò)程中所用周期不是T₁而應(yīng)該是T₂，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=M$（\frac{2π}{{T}_{2}}）^{2}$（R+h），
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$；
（2）方法一：月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{{T}_{1}}）}^{2}$r，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$；
方法二：地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
答：（1）不正確，質(zhì)量為：$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$；
（2）如上所述．

點(diǎn)評(píng) 在對(duì)物理規(guī)律和公式理解和應(yīng)用的同時(shí)，要知道公式中各個(gè)物理量的準(zhǔn)確含義．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．