Question

（2012?東城區(qū)一模）某課外小組設計了一種測定風速的裝置，其原理如圖所示，一個勁度系數(shù)k=1300N/m，自然長度L₀=0.5m彈簧一端固定在墻上的M點，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是不導電的材料制成的．迎風板面積S=0.5m²，工作時總是正對著風吹來的方向．電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連．迎風板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0Ω，電源的電動勢E=12V，內阻r=0.5Ω．閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數(shù)U₁=3.0V，某時刻由于風吹迎風板，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V．（電壓表可看作理想表）求：
（1）金屬桿單位長度的電阻；
（2）此時作用在迎風板上的風力；
（3）假設風（運動的空氣）與迎風板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3kg/m³，求風速多大．

Answer 1

分析：（1）定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，當無風時，根據(jù)電壓表示數(shù)，應用閉合歐姆定律求出電流，再根據(jù)公式R=

U

I

求出金屬桿接入電路的電阻．
（2）根據(jù)有風時電壓表示數(shù)可用第1題的方法求出金屬桿接入電路的電阻，由電阻再求出此時彈簧的長度，根據(jù)胡克定律F=Kx，求出風力．
（3）取極短時間內吹到迎風板上的空氣為研究對象，應用動量定理和牛頓第三定律求出風速．

解答：解：（1）當無風時，定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，由歐姆定律得，
        電路中電流I=

E-U1

R+r

=6A
此時金屬桿接入電路中的電阻R_金=

U1

I

=0.5Ω
       故金屬桿單位長度的電阻為

R金

L0

=1Ω/m
    （2）當有風時，由歐姆定律得，
        電路中電流I′=

E-U2

R+r

=

20

3

A
 此時金屬桿接入電路中的電阻R_金=

U2

I′

=0.3Ω
       此時金屬桿的長度為L=0.3m
  根據(jù)胡克定律得
      故作用在迎風板上的風力F=K（L₀-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
    （3）以在極短時間△t內吹到迎風板上的空氣為研究對象，取風的方向為正方向
     根據(jù)動量定理得
-F′△t=0-mV
        又m=ρSV△t，F(xiàn)′=F
    則F△t=ρSV△t?V 
     得到V=

F ρS

=20m/s
答：（1）金屬桿單位長度的電阻為1Ω/m；
（2）此時作用在迎風板上的風力為260N；
（3）假設風（運動的空氣）與迎風板作用后的速度變?yōu)榱悖�空氣的密度�?.3kg/m³，風速為20m/s．

點評：本題考查電壓、電流、電阻的計算，關鍵是歐姆定律的公式及其變形的應用以及串聯(lián)電路電壓的規(guī)律．解決力電綜合題，關鍵尋找力與電的橋梁，本題的橋梁是彈簧的長度．