Question

2．有一回旋加速器，其勻強磁場的磁感應強度為B，所加速的帶電粒子質量為m，帶電量為q．
（1）求回旋加速器所加高頻交流電壓的周期T的表達式；
（2）如果D形盒半圓周的最大半徑R=0.6m，用它來加速質子，能把質子（質量為m=1.67×^-27kg，電量q=1.6×10^-19C）從靜止加速到具有4.0×10⁷eV的能量，求需勻強磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析 根據(jù)交流電的頻率等于粒子在磁場中的運動周期，即可求解；
質子離開回旋加速器時的速度最大，能量最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出最大速度，結合最大動能的大小，求出磁感應強度的大�。�

解答 解：（1）因交流電的頻率等于粒子在磁場中的運動周期，
而粒子在磁場中運動周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，
則所加高頻交流電壓的周期T的表達式T=$\frac{2πm}{Bq}$，
（2））根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\frac{qBR}{m}$．
則質子的最大動能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
則B=$\sqrt{\frac{2m{E}_{k}}{{q}^{2}{R}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qR}$=$\frac{\sqrt{2×1.67×1{0}^{-27}×4×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{-19}}}{1.6×1{0}^{-19}×0.6}$ T=0.48T．
答：（1）回旋加速器所加高頻交流電壓的周期T的表達式T=$\frac{2πm}{Bq}$；
（2）如果D形盒半圓周的最大半徑R=0.6m，用它來加速質子，能把質子（質量為m=1.67×^-27kg，電量q=1.6×10^-19C）從靜止加速到具有4.0×10⁷eV的能量，需勻強磁場的磁感應強度為0.48T．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加強器的工作原理，利用磁場偏轉，電場加速．以及知道回旋加強器加速粒子的最大動能與什么因素有關．