Question

10．如圖所示，比荷為$\frac{e}{m}$的電子，以速度v₀沿AB邊射入邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，欲使電子從BC邊穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)小于$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ea}$．

Answer 1

分析 電子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$知，電子的速率越大，軌跡半徑越大，欲使電子能經(jīng)過BC邊，當(dāng)電子恰好從C點(diǎn)離開時(shí)，軌跡半徑最小，由幾何知識(shí)求出最小的半徑，由半徑公式求出B的最大值，即可得到B的范圍．

解答 解：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$；
當(dāng)電子從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑最小，如圖；
由幾何知識(shí)得：2rcos30°=a，解得：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
欲使電子能經(jīng)過BC邊，必須滿足：r＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
解得：B＜$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ea}$；
故答案為：小于$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ea}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是磁場(chǎng)中臨界條件問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求最小的軌跡半徑，即可由半徑求解B的范圍．