Question

15．如圖，圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m，上表面離水平地面的高度H=l.25m，小物塊 A位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，與轉(zhuǎn)臺(tái)中心O距離r=0.3m的小物塊B用水平細(xì)線與過O點(diǎn)的豎直轉(zhuǎn)軸相連，A、B能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω=4rad/s時(shí)，物塊A剛好要滑離轉(zhuǎn)臺(tái)、細(xì)線斷裂，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊B與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因素μ_B=0.1，取g=l0m/s²．求：
（1）小物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊B落地點(diǎn)離轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A恰好滑動(dòng)，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出B的線速度，結(jié)合圖中的幾何關(guān)系求出B離開平臺(tái)時(shí)的位置；然后求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移，最后再通過幾何關(guān)系求出物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離L．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊A的靜摩擦力提供物塊A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)物塊A剛要滑離轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊A的靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)有：
  μm_Ag=m_Aω²R ①
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.8  
（2）設(shè)細(xì)線斷裂時(shí)物塊B的線速度大小為v₀，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
  v₀=ωr ②
細(xì)線斷裂后，物塊B在轉(zhuǎn)臺(tái)上作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，位移為s₁，滑出轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)的速度大小為v₁，由牛頓第二定律有：
  μ_Bm_Bg=m_Ba ③
由幾何關(guān)系有：r²+s₁²=R² ④
由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：v₀²-v₁²=2as ⑤
物塊B滑離轉(zhuǎn)臺(tái)后在空中作平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ⑥
水平方向上有：s₂=v₁t ⑦
由幾何關(guān)系可知：（s₁+s₂）²+r²=L² ⑧
由②～⑧式可得：L=$\frac{\sqrt{73}}{10}$m 
答：
（1）小物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.8；
（2）小物塊B落地點(diǎn)離轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的水平距離L是$\frac{\sqrt{73}}{10}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．