Question

4．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，A為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有大量完全相同的帶電粒子沿紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率v通過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場(chǎng)區(qū)域，AB圓弧的弧長(zhǎng)是圓O周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用，粒子的質(zhì)量為m，電量為q．則下面說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大時(shí)間是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期的一半
• C． 若把磁場(chǎng)撤去，加平行于紙面的電場(chǎng)E，發(fā)現(xiàn)所有從A點(diǎn)射入的粒子，從B點(diǎn)離開(kāi)時(shí)動(dòng)能最大，則所加電場(chǎng)方向沿AB方向
• D． 在C選項(xiàng)中，所加電場(chǎng)方向是沿OB方向

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力做向心力求得圓周運(yùn)動(dòng)半徑表達(dá)式，然后由幾何關(guān)系求得磁場(chǎng)半徑；然后根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)半徑即軌跡得到最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍；
根據(jù)粒子動(dòng)能變化得到等勢(shì)線(xiàn)方向，進(jìn)而得到電場(chǎng)方向．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$r=\frac{mv}{qB}$；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，AB弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，故由幾何關(guān)系可得：圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑$R=\frac{r}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}mv}{3qB}$，故A正確；
B、當(dāng)粒子水平向左進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的中心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，且大于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)周期的一半，故B錯(cuò)誤；
CD、若把磁場(chǎng)撤去，加平行于紙面的電場(chǎng)E，發(fā)現(xiàn)所有從A點(diǎn)射入的粒子，從B點(diǎn)離開(kāi)時(shí)動(dòng)能最大，故圓形磁場(chǎng)邊界上B點(diǎn)電勢(shì)最低；所以，等勢(shì)線(xiàn)與圓相切于B點(diǎn)，且A點(diǎn)電勢(shì)高，故電場(chǎng)線(xiàn)方向沿OB方向，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，加速電場(chǎng)一般由動(dòng)能定理或勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題則根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．