Question

2．為如圖所示，一空心小容器A內(nèi)裝高壓氣體，總質(zhì)量為M_A=3m，將容器A放在質(zhì)量為M_車=2m的長平板車ac左端a點，平板車上表面ab段光滑，bc段粗糙，bc=L，整個裝置靜止在光滑水平面上．現(xiàn)打開容器A的閥門向外噴射氣體使A向右運動，噴氣過程所經(jīng)歷的時間為t，噴出氣體的質(zhì)量為m，噴射氣體的對地速度始終為v，容器A到達b點前已停止向外噴氣，最后容器A恰好到達平板車右端c點與平板車一起向右運動．求：
（1）噴射氣體的過程中，容器A所受氣體的平均作用力大�。�
（2）容器A通過平板車上的b點時的速度大��；
（3）平板車上表面bc段與容器A間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）以噴出的氣體為研究對象，根據(jù)動量定理求容器A對氣體的作用力，即可得到氣體對容器的作用力．
（2）容器A在平板車上運動時，容器和噴出的氣體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求解．
（3）容器A在平板車上表面bc段運動的過程中，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式，可求得動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設氣體對容器A的平均作用力大小為F．對噴出的氣體，根據(jù)動量定理得：
Ft=mv-0
得：F=$\frac{mv}{t}$
由牛頓第三定律得容器A所受氣體的平均作用力大小為：F′=F=$\frac{mv}{t}$
（2）設容器A通過平板車上的b點時的速度大小為v₁．取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
0=mv-（3m-m）v₁．
得：v₁=$\frac{v}{2}$
（3）容器A在平板車上表面bc段運動過程中，由動量守恒定律得：
2mv₁=（2m+M）v_共．
由功能關(guān)系得：μ•2mgL=$\frac{1}{2}•$2mv₁²-$\frac{1}{2}$（2m+M）v_共²．
解得：μ=$\frac{{v}^{2}}{16gL}$
答：（1）噴射氣體的過程中，容器A所受氣體的平均作用力大小為$\frac{mv}{t}$；
（2）容器A通過平板車上的b點時的速度大小是$\frac{v}{2}$；
（3）平板車上表面bc段與容器A間的動摩擦因數(shù)是$\frac{{v}^{2}}{16gL}$．

點評 此題中噴氣過程與爆炸相似，遵守動量守恒定律和動量定理，運用動量定理求作用力是常用的方法．要注意使用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．