Question

10．如圖所示，a為赤道上的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為6.6R；下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． a和c的向心加速度之比為1：6.6
• B． b和c的向心加速度之比為6.6：1
• C． a的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大于c的運(yùn)轉(zhuǎn)周期
• D． b的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大于c的運(yùn)轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度相等，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的需要的向心力，應(yīng)用向心加速度、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、a、c做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相等，向心加速度之比：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{c}}$=$\frac{{ω}^{2}{r}_{a}}{{ω}^{2}{r}_{c}}$=$\frac{R}{6.6R}$=$\frac{1}{6.6}$，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，b、c的向心加速度之比：$\frac{{a}_}{{a}_{c}}$=$\frac{{r}_{c}^{2}}{{r}_^{2}}$=$\frac{（6.6R）^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{6．{6}^{2}}{1}$，故B錯(cuò)誤；
C、a做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，c做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，a、c的周期相等，故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于b的軌道半徑小于c的軌道半徑，則b的周期小于c的周期，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期、知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律即可解題．