Question

在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”。如圖所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向勻速運(yùn)動，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機(jī)剎車時行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大小。

(2)試分析此種情況下，行人是否有危險。

Answer 1

【知識點(diǎn)】動能定理的應(yīng)用；勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系；牛頓第二定律．E2C2A2 

【答案解析】（1）a1＝2 m/s2（2）因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險解析：(1)汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma1……………………………（2分）

由幾何關(guān)系得sin θ＝，cos θ＝

聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度a1＝2 m/s2. ……………（1分）

(2)由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得v－v＝2a1xAC

解得汽車到達(dá)坡底C時的速度vC＝ m/s……………（1分）

經(jīng)歷時間t1＝＝0.5 s……………（1分）

汽車在水平路面運(yùn)動階段，由μmg＝ma2得汽車的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2…（1分）

汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時發(fā)生的位移x1＝＝11.6 m……………（1分）

經(jīng)歷的時間t2＝＝1.8 s……………（1分）

人發(fā)生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m……………（1分）

因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險．……………（1分）

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出汽車到達(dá)C點(diǎn)時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時，兩者的位移關(guān)系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險．