Question

8．如圖所示，一粗細均勻的直桿傾斜固定放置，桿與水平方向成θ 角，一質(zhì)量為m的球套在桿上，用豎直向上的恒力F拉球，球從靜止開始沿桿向上做勻加速運動，球運動到桿的中點C時撤去拉力，球剛好運動到桿的頂端B時速度為0．已知重力加速度為g．求：
（1）球與桿間的動摩擦因數(shù)；
（2）若桿的長度為L，小球從A運動到B所用的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）球運動到桿的中點C時撤去拉力，剛好運動到桿的頂端B時速度為0，可知兩段位移的大小是相等的，結(jié)合位移速度公式求出加速度的大小關(guān)系，然后對物體進行受力分析，再寫出牛頓第二定律的表達式，最后求出動摩擦因數(shù)；
（2）寫出物體的加速度的表達式，然后由位移公式即可求出時間．

解答 解：（1）由題意可知兩段位移的大小是相等的，由于初速度和末速度都是0，所以兩段運動具有對稱性，即兩段運動的加速度大小相等，一正一負．
開始時和撤去拉力后的受力分布如圖，則：

開始時在垂直于斜面的方向：N+mgcosθ=F•cosθ
沿斜面的方向：F•sinθ-mgsinθ-μN=ma₁
撤去拉力后，垂直于斜面的方向：N′-mgcosθ=0
沿斜面的方向：-mgsinθ-μN′=ma₂
由于：a₂=-a₁
聯(lián)立以上各式，得：μ=$\frac{Fsinθ-2mgsinθ}{Fcosθ}$
小球向上運動的加速度：${a}_{1}=2gsinθ（1-\frac{mg}{F}）$
（2）由（1）的分析可知，小球向上加速的位移與減速的位移都是$\frac{1}{2}L$，則：
$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{t}{2}）^{2}$
所以：t=$2\sqrt{\frac{L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ•（1-\frac{mg}{F}）}}$
答：（1）球與桿間的動摩擦因數(shù)是$\frac{Fsinθ-2mgsinθ}{Fcosθ}$；
（2）若桿的長度為L，小球從A運動到B所用的時間是$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ•（1-\frac{mg}{F}）}}$

點評 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，在解答的過程中要注意的是小球向上運動的加速度與向上做減速運動的加速度大小相等，方向相反，這里是解題的關(guān)鍵．