Question

3．如圖所示，同種單色光a、b相互平行，由折射率n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的介質(zhì)I中從不同位置進(jìn)入半徑為R、折射率為n₂的半球形介質(zhì)中，a、b與半球形介質(zhì)截面共面．O為圓心，光線a沿半徑方向λ射在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射（下方也是介質(zhì)I）．光線b的入射角為45°．求：
①半球形介質(zhì)相對(duì)介質(zhì)I的相對(duì)折射率n₂₁；
②光線b在半球形介質(zhì)中經(jīng)底面反射后從球面射出的折射角．

Answer 1

分析 （1）由題研究a光線，得到全反射的臨界角，通過(guò)sinC=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求出介質(zhì)的折射率．
（2）已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求出光線b在介質(zhì)中的折射角．

解答 解：（1）a光線剛好發(fā)生全反射，可知臨界角 C=45°
且折射率n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
由sinC=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$ 得
  n₂₁=$\frac{{n}_{1}}{sinC}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{3}$．
（2）對(duì)于b光線，由折射定律有：$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=$\frac{sini}{sinr}$
則得 sinr=$\frac{1}{2}$
解得 r=30°．
答：
（1）介質(zhì)對(duì)該單色光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光線b在介質(zhì)中的折射角是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．