Question

10．把一質(zhì)量為m的籃球裝在輕網(wǎng)兜中，用一勁度系數(shù)為k₁的橡皮筋系住掛在一豎直墻面上，籃球和墻面之間夾一勁度系數(shù)為k₂的水平輕彈簧，已知掛籃球的橡皮筋與豎直墻面之間的夾角為30°，則（　�。�

• A． 橡皮筋中的拉力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 橡皮筋拉伸$\frac{\sqrt{3}}{3{k}_{1}}$mg
• C． 彈簧中的彈力為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• D． 彈簧壓縮$\frac{\sqrt{3}}{3{k}_{2}}$mg

Answer 1

分析 對籃球受力分析，受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件列式求解拉力和支持力，再根據(jù)胡克定律列式求解橡皮筋的伸長量和彈簧的壓縮量．

解答 解：對籃球受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
$T=\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$
F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
根據(jù)胡克定律，有：
橡皮筋拉伸量：${x}_{1}=\frac{T}{{k}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3{k}_{1}}$
彈簧壓縮量：${x}_{2}=\frac{F}{{k}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3{k}_{2}}$
故ABC錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是對物體受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解彈力，然后結(jié)合胡克定律列式求解，基礎(chǔ)題目．