Question

5．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，求：
（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過(guò)的時(shí)間△t等于多少時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次到達(dá)波峰？
（2）從繩的左端點(diǎn)（原點(diǎn)O）開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它（O處質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)的總路程為88cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)（4.5m處）振動(dòng)通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速．根據(jù)波形特點(diǎn)，求出M點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)的時(shí)間，再得到從平衡位置到第一次到達(dá)波峰的時(shí)間，即可求解總時(shí)間．
（2）求出繩的左端點(diǎn)通過(guò)的總路程為88cm的時(shí)間，確定N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，求出N質(zhì)點(diǎn)的總路程．

解答 解：（1）由圖可知：波長(zhǎng) λ=2m，則波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{1}$m/s=2m/s
波從M點(diǎn)傳到N點(diǎn)時(shí)間為 t₁=$\frac{x}{v}$=$\frac{3.5}{2}$s=1.75s
波傳到N點(diǎn)時(shí)N點(diǎn)開(kāi)始向下振動(dòng)，再經(jīng)過(guò)$\frac{3}{4}T$的時(shí)間第一次到達(dá)波峰，故△t=t₁+$\frac{3}{4}$T=1.75s+0.75s=2.5s
（2）當(dāng)繩的左端通過(guò)的路程為88cm時(shí)所用時(shí)間為 t=$\frac{S}{4A}$T=$\frac{88}{4×8}$T=$\frac{11}{4}$T
故波從O點(diǎn)傳到N點(diǎn)用時(shí) t₂=$\frac{{x}_{ON}}{v}$=$\frac{4.5}{2}$=2.25s=2.25T
所以N點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為t₃=t-t₂=$\frac{11}{4}$T-2.25T=$\frac{T}{2}$
故N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程為 S′=2A=16cm．
答：
（1）經(jīng)過(guò)的時(shí)間△t等于2.5s時(shí)，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次到達(dá)波峰．
（2）N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是16cm．

點(diǎn)評(píng) 本題分段求解N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次到達(dá)波峰的時(shí)間，重在過(guò)程的研究，也可以運(yùn)用波形的平移法求解．