Question

14．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響．
（1）求地球的質量M；
（2）若某一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求該衛(wèi)星的運行周期T．

Answer 1

分析 （1）根據萬有引力等于重力求出地球的質量．
（2）根據萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）根據萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）根據萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R+h
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，
答：（1）地球的質量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；
（2）若某一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，該衛(wèi)星的運行周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．注意高度h與軌道半徑的區(qū)別．