Question

1．如圖所示，由兩種材料做成的半球面固定在水平地面上，右側(cè)$\frac{1}{4}$球面是光滑的，左側(cè)$\frac{1}{4}$球面是粗糙，O點(diǎn)為球心，A、B是兩個相同的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊A靜止在左側(cè)面上，物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，A、B處在同一高度，AO、BO與豎直方向的夾角均為θ=30°，則A、B分別對球面的壓力大小之比N_A：N_B為（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 3：4
• D． 1：1

Answer 1

分析 分別對A、B兩個相同的小物塊受力分析，由受力平衡，求得所受的彈力，再由牛頓第三定律，求A、B分別對球面的壓力大小之比．

解答 解：分別對A、B兩個相同的小物塊受力分析如圖，由平衡條件，得：N=mgcosθ
同理N′=$\frac{mg}{cosθ}$
由牛頓第三定律，A、B分別對球面的壓力大小為N、N′；則它們之比為$\frac{N}{N′}=\frac{mgcosθ}{\frac{mg}{cosθ}}=（cos30°）^{2}=（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$\frac{3}{4}$，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評 本題是共點(diǎn)力平衡問題，受力分析后畫出受力分析圖，再根據(jù)幾何關(guān)系列式求解，難度適中．