Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面底端有一質量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．經時間t=4.0s繩子突然斷了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）繩斷時物體的速度大小
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體向上運動過程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，設加速度為a1，

則有F﹣mgsinθ﹣Ff=ma1

FN=mgcosθ

又 Ff=μFN

得到，F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

代入解得，a1=2.0m/s2

所以，t=4.0s時物體速度v1=a1t=8.0m/s

答：繩斷時物體的速度大小是8.0m/s．

（2）解：繩斷后，物體距斜面底端x1= =16m．

斷繩后，設加速度為a2，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

得到，a2=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s2

物體做減速運動時間t2= =1.0s

減速運動位移x2= =4.0m

此后物體沿斜面勻加速下滑，設加速度為a3，則有

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3

得到，a3=g（sinθ﹣μcosθ）=4.0m/s2

設下滑時間為t3，則：x1+x2=

解得，t3= s=3.2s

∴t總=t2+t3=4.2s

答：從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間是4.2s．

【解析】（1）根據牛頓第二運動定律，求出物體的加速度大小，再結合勻變速直線運動規(guī)律，求瞬時速度。
（2）根據牛頓第二運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律，列方程求解。
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．