Question

14．示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形．示波管是示波器的核心部分，它主要由電子槍、偏轉系統(tǒng)和熒光屏三部分組成，其簡化圖如圖甲所示．電子槍釋放電子并使電子加速后從小孔A射出，偏轉系統(tǒng)使電子束發(fā)生偏轉，電子束打在熒光屏形成光跡．這三部分均封裝于真空玻璃殼中．已知電子的電荷量為e，質量為m，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，不考慮相對論效應．
（1）閉合開關S，電子槍中的燈絲K發(fā)熱后逸出電子，電子逸出的初速度可忽略不計．經過陰極K和陽極A之間電壓為U₀的電場加速后，電子從陽極板A上的小孔中射出，求電子射出時的速度v₀是多大？
（2）電子被U₀的電場加速后進入偏轉系統(tǒng)，若只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉情況，偏轉系統(tǒng)可以簡化為如圖乙所示的偏轉電場．偏轉電極的極板長為L₁，兩板間距離為d，極板右端與熒光屏的距離為L₂，當在偏轉電極上加如圖丙所示的正弦交變電壓時（所有電子均能從極板中射出，且電子穿過極板的時間極短，約10^-9s），求電子打在熒光屏上產生的亮線的最大長度；
（3）若在偏轉電極XXˊ上加如圖丁所示的電壓，在偏轉電極YYˊ上加如圖丙所示的電壓時，熒光屏上顯示出如圖戊所示的圖形，此時XXˊ上所加電壓的周期是多少？
若在兩個偏轉電極上均加上u=Asin（ωt+φ）或u=Acos（ωt+φ）（φ取各種不同值）交變電壓時，熒光屏上將顯示出各種各樣的圖形，這些圖形稱為李薩茹圖形．若在偏轉電極YYˊ上加如圖丙所示的電壓，在偏轉電極XXˊ上加如圖己所示的電壓時，請你嘗試畫出熒光屏上將會出現的圖形（畫在答題紙上的方格圖內）．

Answer 1

分析 （1）在加速電場，根據動能定理求得速度；
（2）在電場中做類平拋運動，利用運動學公式求得射出電場時的偏轉量，射出后有幾何關系求得距離；
（3）根據圖象即可判斷周期的大小

解答 解：（1）加速電場中：eU₀=$\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$
（2）偏轉電壓為U_m時：
偏轉電場中：$a=\frac{eE}{m}$
$E=\frac{U_m}zpp1rnr$
L₁=v₀ t₁
${y_1}=\frac{1}{2}at_1^2$
得：${y_1}=\frac{{{U_m}L_1^2}}{{4d{U_0}}}$
出電場后，由幾何關系可得：$\frac{y_1}{y}=\frac{{\frac{1}{2}{L_1}}}{{\frac{1}{2}{L_1}+{L_2}}}$
  得：$y=\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4d{U_0}}}$
熒光屏上亮線的最大長度：Y=2y=$\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{2d{U_0}}}$
（3）有圖可知所加的周期為丙周期的2倍，故周期T=4×10^-2s
圖形是：
答：（1）電子射出時的速度v₀是$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）電子打在熒光屏上產生的亮線的最大長度$\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{2d{U_0}}}$
（3）XXˊ上所加電壓的周期是4×10^-2s，圖象如圖所示

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題