Question

1．如圖所示，a、b、c是三個(gè)質(zhì)量相等的物體，a、b等長(zhǎng)，c可看做質(zhì)點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)，a、b緊靠且靜置在光滑水平面上，c放在a的左端，現(xiàn)給c一初速度v₀而向右運(yùn)動(dòng)，最后c靜止在b上．己知c與a、b間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，a、b分離時(shí)，c的速度為0.6v₀．求：
求：
i：a、b最終的速率；
ii：c在b上滑過(guò)的距離與b的長(zhǎng)度之比．

Answer 1

分析 i、c在a滑動(dòng)的過(guò)程中，a、b、c組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列出等式，可求得a、b的共同速度．之后，c滑到b上，a、b分離，a做勻速直線運(yùn)動(dòng)．再研究c在b上滑動(dòng)時(shí)，b、c組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)運(yùn)量守恒定律列出等式求b最終的速率．
ii、先研究c在a滑動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律列式．再研究c在b上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)能量守恒定律列式．即可求得c在b上滑過(guò)的距離與a的長(zhǎng)度之比，即為c在b上滑過(guò)的距離與b的長(zhǎng)度之比．

解答 解：i、設(shè)三個(gè)物體的質(zhì)量均為m．c在a上滑動(dòng)的過(guò)程中，a、b、c組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=m•0.6v₀+（m+m）v_ab．
解得：v_ab=0.2v₀
a、b分離后a做勻速運(yùn)動(dòng)，所以a最終速度為0.2v₀．
c在b上滑動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  m•0.6v₀+mv_ab=（m+m）v_bc
解得：v_bc=0.4v₀．
所以b最終的速率為0.4v₀．
ii、設(shè)a、b長(zhǎng)度均為L(zhǎng)．c在b上滑過(guò)的距離為x．
根據(jù)能量守恒定律得，
c在a上滑動(dòng)的過(guò)程有 $\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$m（0.6v₀）²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_ab²．
c在b上滑動(dòng)的過(guò)程有  $\frac{1}{2}$m（0.6v₀）²+$\frac{1}{2}$mv_ab²=μmgx+$\frac{1}{2}$（m+m）v_bc²．
聯(lián)立解得 x：L=2：11
答：i：a、b最終的速率分別是0.2v₀和0.4v₀；
ii：c在b上滑過(guò)的距離與b的長(zhǎng)度之比是2：11．

點(diǎn)評(píng) 木塊在兩個(gè)木板上滑動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵要靈活選取研究的過(guò)程，明確研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合進(jìn)行解答．