Question

17．如圖所示，豎直平面內的軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，小球從斜面上A點由靜止開始滑下，滑到斜面底端后又滑上一個半徑為R的圓軌道，
（1）若接觸面均光滑．小球剛好能滑到圓軌道的最高點C，求斜面高h．
（2）若已知小球質量m=0.1kg，斜面高h=2m，軌道半徑R=0.4m，小球運動到C點時對軌道壓力為mg，求全過程中摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小球到達C點的速度，然后由機械能守恒定律求出斜面的高度h．
（2）由牛頓第二定律求出小球到達C點的速度，然后應用動能定理求出摩擦阻力做功．

解答 解：（1）小球剛好到達C點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
從A到C過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：h=2.5R；
（2）在C點，由牛頓第二定律得：
mg+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
從A到C 過程，由動能定理得：
mg（h-2R）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：W_f=-0.8J；
答：（1）若接觸面均光滑．小球剛好能滑到圓軌道的最高點C，斜面高h為2.5R．
（2）全過程中摩擦阻力做的功為-0.8J．

點評 本題考查了求斜面的高度、摩擦力做功，本題是一道力學綜合題，分析清楚小球的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律與動能定理可以解題，解題時要注意小球在C點做圓周運動的臨界條件．