Question

20．如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=8cm，棱鏡材料的折射率n=$\sqrt{3}$．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以60°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，求出射點(diǎn)到B點(diǎn)的距離（不考慮光線沿原路返回的情況）．

Answer 1

分析 光線以60°的入射角時(shí)，先根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角r．根據(jù)幾何知識(shí)確定光線在AB面上的入射角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，判斷光線在AB面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，再求出光線從棱鏡射出點(diǎn)的位置離B點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)光線在AC面上的入射角為i，折射角為r．
由幾何關(guān)系有：i=60°
由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
可得：r=30°
光路圖如圖所示，設(shè)光線射到AB面上的D點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，光線在D點(diǎn)的入射角為：θ=60°
臨界角的正弦值為：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則臨界角為：C＜60°
所以光線在AB面上的D點(diǎn)發(fā)生全反射，設(shè)光線在CB面上的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得：
∠DEB=90°
BD=AB-AD，AD=2AMcos30°，BE=BDcos60°
解得：BE=1cm
答：出射點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、全反射和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．