Question

9．如圖所示，“嫦娥三號(hào)”從環(huán)月圓軌道I上的P點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II，再由近月點(diǎn) Q開(kāi)始進(jìn)行動(dòng)力下降，最后于2013年12月14日成功落月．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 沿軌道II運(yùn)行的周期大于沿軌道I運(yùn)行的周期
• B． 沿軌道I運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道II
• C． 沿軌道II運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度
• D． 沿軌道II運(yùn)行時(shí)，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中萬(wàn)有引力對(duì)其做正功

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑之間的關(guān)系；根據(jù)做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力大于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力小于向心力，可以確定變軌前后速度的變化關(guān)系；根據(jù)F_合=ma可知在不同軌道上的同一點(diǎn)加速度相同．根據(jù)萬(wàn)有引力與速度的夾角分析萬(wàn)有引力做功的正負(fù)．

解答 解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，故沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期小于沿軌道?運(yùn)動(dòng)的周期，故A錯(cuò)誤；
B、沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需要制動(dòng)減速，萬(wàn)有引力將大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅱ．故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力方向與速度方向成銳角，萬(wàn)有引力對(duì)其做正功，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題解答時(shí)，要注意：①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點(diǎn)在解決變軌問(wèn)題時(shí)要經(jīng)常用到，一定要注意掌握．②根據(jù)F=ma所求的加速度a是指物體的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．