Question

【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi),粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn),C點(diǎn)是最低點(diǎn),圓心角∠BOC=37°,D點(diǎn)與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1．0m,現(xiàn)在一個(gè)質(zhì)量為m=0．2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體,從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落,DE距離h=1．6m,小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5。取sin37°=0．6,cos37°=0．8,g=10m/s2。求：

（1）小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物體的支持力FN的大小。

（2）要使小物體不從斜面頂端飛出,斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng)。

（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）中的要求,小物體從E點(diǎn)開(kāi)始下落,直至最后在光滑圓弧軌道上做周期性運(yùn)動(dòng),在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）小物體從E到C,由機(jī)械能守恒定律得 ①

在C點(diǎn),由牛頓第二定律得： ②

聯(lián)立①②解得。

（2）從E→D→C→B→A過(guò)程,由動(dòng)能定理得

③

④

⑤

聯(lián)立③④⑤解得：。

（3）因?yàn)?/span> （或）,所以,小物體不會(huì)停在斜面上,小物體最后以C為中心,B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)，從E點(diǎn)開(kāi)始直至穩(wěn)定,系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量，

⑥

⑦

聯(lián)立⑥⑦解得。