Question

13．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在b、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．B、C相距20cm．某時(shí)刻振子處于O點(diǎn)正向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)0.5s，振子首次到達(dá)b點(diǎn)．求：（取向右為正方向）
（1）振動(dòng)的頻率f和振幅A；
（2）振子在5.5s內(nèi)通過(guò)的路程及位移？
（3）如果彈簧的k=100N/m，小球質(zhì)量為0.5Kg，則5.5s末小球的加速度大小和方向是多少？

Answer 1

分析 （1）振子在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻振子處于O點(diǎn)正向右運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)0.5s，振子首次到達(dá)b點(diǎn)，經(jīng)過(guò)了$\frac{1}{4}$個(gè)周期，由此即可求出振子的周期；由圖可以讀出振子的振幅；
（2）振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四個(gè)振幅，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求出振子在5.5s內(nèi)通過(guò)的路程和位移．
（3）回復(fù)力是由彈力提供的，位移是以平衡位置為起點(diǎn)，然后結(jié)合胡克定律與牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）設(shè)振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，
所以A=10 cm．
振子從O到b所用時(shí)間t=0.5 s，為周期T的$\frac{1}{4}$，
所以T=2.0 s；
f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{2}$ Hz．
（2）振子從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，
故在t′=5.5 s=$\frac{11}{4}$T內(nèi)通過(guò)的路程
s=$\frac{11}{4}×4A$=110 cm．
5.5 s內(nèi)振子振動(dòng)了$\frac{11}{4}$個(gè)周期，所以5.5 s末振子到達(dá)c點(diǎn)，所以它的位移大小為-10 cm．
（3）5.5 s末振子到達(dá)c點(diǎn)，所以它的位移大小為-10 cm，振子加速度a=-$\frac{kx}{m}$=$-\frac{100×（-0.1）}{0.5}$=20m/s²，方向與位移的方向相反，為向右．
答：（1）振動(dòng)的頻率是$\frac{1}{2}$Hz，振幅是10cm；
（2）振子在5.5s內(nèi)通過(guò)的路程是110cm，位移是-10cm；
（3）如果彈簧的k=100N/m，小球質(zhì)量為0.5Kg，則5.5s末小球的加速度大小是20m/s²，方向是向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查振幅、周期等描述振動(dòng)的基本物理量．要理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體除回復(fù)力大小與位移大小成正比、方向彼此相反外，物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的大小及能量相對(duì)于平衡位置有對(duì)稱性．