Question

12．我國(guó)“玉兔號(hào)”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息．若該月球車在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂．已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． “玉兔號(hào)”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$
• B． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$
• C． 地球表面的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$
• D． 地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量是不變的，重力是改變的，根據(jù)重力表達(dá)式G_重=mg表示出g進(jìn)行比較；忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式比較地球和月球的質(zhì)量；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度．

解答 解：A、質(zhì)量是表示物體含物質(zhì)多少的物理量，與引力無(wú)關(guān)，故“玉兔號(hào)”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為1：1；故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度：v=$\sqrt{gR}$，故地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}×\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$，故B正確；
C、重力與重力加速度的關(guān)系為：G=mg，所以地球表面的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$．故C錯(cuò)誤；
D、重力加速度：g=$\frac{{G}_{重}}{m}$，故地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為G₁：G₂；根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，有：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為：$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{g}_{地}{R}_{1}^{2}}{{g}_{月}{R}_{2}^{2}}$=$\frac{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確重力和質(zhì)量的區(qū)別，知道第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．