Question

9．如圖，質(zhì)量為M的滑塊ABC靜置于光滑水平地面上，光滑弧面AB為圓弧，半徑為R，O為其圓心，A在O點(diǎn)正下方．將質(zhì)量為m的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)由靜止釋放．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到滑塊最低點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為多大？
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出滑塊的位移．
（2）滑塊與小球在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊的速度．

解答 解：（1）滑塊與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，即：m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，解得：x=$\frac{mR}{M+m}$；
（2）滑塊與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，解得：v₂=$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{M（M+m）}}$，方向：水平向右；
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為$\frac{mR}{M+m}$；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的速度為$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{M（M+m）}}$，方向：水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．