Question

19．如圖甲所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)₁處由靜止釋放，其動(dòng)能E_k與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，其中高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，輕彈簧勁度系數(shù)為k，小物體質(zhì)量為m，重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 小物體下降的整個(gè)過程中機(jī)械能守恒
• B． 小物體下落至高度h₃時(shí)，加速度為0
• C． 彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mg（h₁-h₃）
• D． 小物體從高度h₂下降h₄，彈簧彈性勢(shì)能增加了$\frac{{{m}^{2}g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度g；h₃點(diǎn)是速度最大的位置，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度為零，可以計(jì)算出彈簧的形變量；h₄點(diǎn)與h₂點(diǎn)物體的動(dòng)能相同，根據(jù)功能關(guān)系即可彈簧的彈性勢(shì)能增加量．

解答 解：A、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，此過程小物體的機(jī)械能守恒．小物體接觸彈簧以后，彈簧的彈力對(duì)小物體做功，小物體的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤．
B、小物體下落至高度h₃時(shí)動(dòng)能最大，速度最大，彈簧的彈力與重力二力平衡，合力為零，則加速度為零，故B正確．
C、小物體從高度h₁下降到h₅，重力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的增大，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為：mg（h₁-h₅）．故C錯(cuò)誤．
D、小物體下落至高度h₄時(shí)，物體的動(dòng)能與h₂時(shí)的動(dòng)能相同，由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在h₄時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍；此時(shí)彈簧的壓縮量：△x=$\frac{2mg}{k}$，小物體從高度h₂下降到h₄，重力做功：W=mg△x=mg×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物體從高度h₂下降到h₄，重力做功等于彈簧的彈性勢(shì)能增加，所以小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢(shì)能增加了$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，逐個(gè)分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個(gè)變力，加速度是變化的，當(dāng)速度等于零時(shí)，彈簧被壓縮到最短．