Question

1．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的O≤x≤L區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v₀的帶電粒子（粒子重力不計(jì)），已知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為2L，沿x軸正方向射入的粒子從第四象限飛出磁場，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子帶負(fù)電
• B． 沿x軸正方向射入的粒子飛出磁場時(shí)速度與x軸夾角為60°
• C． 沿y軸正方向射入的粒子飛出磁場時(shí)坐標(biāo)為（L，$\sqrt{3}$L）
• D． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在璀錯(cuò)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)所受洛倫茲力方向，然后應(yīng)用左手定則判斷出粒子的電性；
作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分析答題．

解答 解：A、沿x軸正方向射入的粒子從第四象限飛出磁場，可知粒子所受的洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則知，粒子帶負(fù)電，故A正確．
B、作出粒子沿x軸射入的運(yùn)動(dòng)軌跡，A為圓心，根據(jù)幾何關(guān)系知，∠BAC=30°，可知飛出磁場時(shí)速度與x軸的夾角為30°，故B錯(cuò)誤．
C、沿y軸正方向射入的粒子軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，E點(diǎn)距離x軸的距離$d=\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}=\sqrt{3}L$，則飛出磁場時(shí)的坐標(biāo)為（L，$\sqrt{3}L$），故C正確．
D、粒子在璀錯(cuò)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{{v}_{0}}$，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角越大，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場右邊相切從左邊界射出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，粒子轉(zhuǎn)過才圓心角：θ=120°，粒子的最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{4πL}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子周期公式可以解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用；要掌握粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的解題思路與解題方法．