Question

3．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，桿上距A球?yàn)長(zhǎng)處的O點(diǎn)裝在水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在水平軸的帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)水平軸所受的力；
（2）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過(guò)程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)水平軸不受力的情況？如果出現(xiàn)這種情況，A，B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別為多少？

Answer 1

分析 （1）若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA對(duì)球A沒(méi)有力作用，對(duì)A，重力提供向心力，對(duì)B，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）桿對(duì)兩球的作用力大小相等、方向相反，軸才不變力．根據(jù)分析可知，此時(shí)A球應(yīng)在下方，B球應(yīng)在上方，分別對(duì)AB根據(jù)向心力公式列式即可求解；

解答 解：（1）設(shè)桿對(duì)B球的拉力為T，則有mg=mLω²，T-3mg=3m•2L•ω²，
解得：T=9mg
所以桿對(duì)軸的作用為T′=9mg．
（2）桿對(duì)兩球的作用力大小相等、方向相反，軸才不受力．根據(jù)分析可知，
此時(shí)A球應(yīng)在下方，B球應(yīng)在上方，由此得，
對(duì)B球：3mg+T=3mω•2L
對(duì)A球：T-mg=m•ω²•L
解得$ω=\sqrt{\frac{4g}{5L}}$，
此時(shí)A的速度${v}_{A}=Lω=\sqrt{\frac{4gL}{5}}$=2$\sqrt{\frac{gL}{5}}$，${v}_{B}=2Lω=4\sqrt{\frac{gL}{5}}$
答：（1）若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA對(duì)球A沒(méi)有力作用，此時(shí)水平軸的力為9mg；
（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{4g}{5L}}$，桿處于豎直位置時(shí)水平軸剛好不受力作用．A，B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別為$2\sqrt{\frac{gL}{5}}$、$4\sqrt{\frac{gL}{5}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)兩球分別受力分析，找出其向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；