Question

18．在一10米高的豎直高臺(tái)上底端有一與水平面成45°角的斜坡，如圖所示，現(xiàn)從高臺(tái)以5米/秒的速度水平拋出一物體，不計(jì)空氣阻力，求
（1）拋出后多長(zhǎng)時(shí)間物體落到斜坡上？
（2）落到斜坡上時(shí)速度方向與水平方向的夾角是多大？（用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，物體落在斜坡上，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到水平位移與豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．
（2）由速度的分解求解落到斜坡上時(shí)速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：（1）設(shè)拋出后t時(shí)間物體落到斜坡上，水平位移大小為x，豎直位移大小為y，則有：
   x=v₀t
   y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何知識(shí)有：h=y+xtan45°
聯(lián)立解得：v₀t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=h
代入得：5t+5t²=10，得 t=1s
（2）設(shè)落到斜坡上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則
  tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{10×1}{5}$=2，α=arctan2
答：
（1）拋出后1s時(shí)間物體落到斜坡上．
（2）落到斜坡上時(shí)速度方向與水平方向的夾角是arctan2．

點(diǎn)評(píng) 該題是平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵要根據(jù)幾何關(guān)系分析出水平位移和豎直位移的關(guān)系．