Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上放一個長為L、質(zhì)量為M的長木板，將一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）放在長木板最右端．已知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)要采用下面兩種方法將木板從物塊下面抽出來：
（1）給木板施加水平向右的恒力，作用時間t，此時刻木板剛好被抽出，求水平恒力的大�。�
（2）給木板施加一個水平向右的瞬時沖量，使木板剛好被抽出，求水平?jīng)_量的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，由位移公式列出兩物體的位移，當木板剛好被抽出時，木板與物塊的位移之差等于木板的長度L，聯(lián)立解出水平恒力的大�。�
（2）根據(jù)動量定理求出給木板施加一個水平向右的瞬時沖量后獲得的初速度v₀，木板剛好被抽出時，物塊滑到木板最左端，速度恰好相同，對系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求解沖量的大小．

解答：解：（1）施加水平恒力后，設(shè)m、M的加速度分別為a₁、a₂，m、M的位移分別為s₁、s₂，根據(jù)牛頓第二定律有
   對m：μmg=ma₁ 
    對M：F-μmg=Ma₂   
根據(jù)運動學公式有：s1=

1

2

a1t2，s2=

1

2

a2t2   
依據(jù)題意可得：s₂-s₁=L      
聯(lián)立解得F=

2L

t2

M+μ(m+M)g．      
（2）施加水平向右的瞬時沖量后，對M，有I=Mv₀        
對m、M組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有：Mv₀=（m+M）v       
由能量守恒定律有：μmgL=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2       
聯(lián)立解得I=

2μ(m+M)Mgl

．     
答：（1）給木板施加水平向右的恒力，木板剛好被抽出，水平恒力的大小為F=

2L

t2

M+μ(m+M)g．   
    （2）給木板施加一個水平向右的瞬時沖量，使木板剛好被抽出，水平?jīng)_量的大小為I=

2μ(m+M)Mgl

．

點評：本題第（1）問是牛頓運動定律和運動學公式的結(jié)合，關(guān)鍵是抓住兩物體的位移之差等于板長．對于第（2）問，根據(jù)兩個守恒定律求解沖量．